行程问题是行测试卷中出现频率比较高的一种题型，而且考查形式多样，这让很多考生头疼不已。其中有一种模型——牛吃草，如果能够熟练掌握其题型特征和解题思路，便可以提高做题效率。接下来就带领大家学习行程问题模型之牛吃草。

　　题型特征

　　①题干出现排比句：

　　②“草”有初始量，且在匀速变化。

　　解题思路

　　将牛吃草问题看做追及或相遇问题求解。

　　常考类型

　　(一)追及型牛吃草

　　草每天均匀增加，牛每天消耗草，即牛在后面追草，追上即吃完。

　　原有草量=牛吃的草量-草新生长的量=(牛吃草的速度-草生长的速度)×时间

　　例1一个牧场每天新长出的草一样多，已知这片草可以供6头牛吃20天，或者供7头牛吃10天。那么该牧场可以供9头牛吃几天?

　　【解析】题干描述中出现排比句，草在匀速生长而牛在吃草，所以是追及型牛吃草。设每头牛每天吃1份草，草每天生长x份，9头牛t天可以吃完，根据原有草量相同，则有(6-x)×20=(7-x)×10=(9-x)×t，解得x=5，t=5，即9头牛5天可以吃完牧草。

　　(二)相遇型牛吃草

　　草每天均匀枯萎，牛每天消耗草，即牛和草面对面吃原有草量，相遇即吃完。

　　原有草量=牛吃的草量+草枯萎的量=(牛吃草的速度+草枯萎的速度)×时间

　　例2由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

　　【解析】牛在吃草，草在匀速减少，所以是相遇型牛吃草。设每头牛每天吃1份草，草每天减少x份，N头牛10天可以吃完，根据原有草量相同，则有(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10解得x=10，N=5。故可供5头牛吃10天。

　　(三)极值型牛吃草

　　问法：最多放多少头牛去吃，草永远吃不完?

　　当牛每天吃的草量≤草每天生长的量时，草永远都吃不完，故牛的头数等于草生长的速度时，牛最多。

　　例3有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果放24头牛，则6天吃完草，如果放21头牛，则8天吃完，要使草永远吃不完，最多放多少头牛?

　　【解析】题干中出现“要使草永远吃不完，最多放几头牛”属于极值型牛吃草。假设每头牛每天吃1份草，草每天生长x份，则(24-x)×6=(21-x)×8，解得x=12。故要使草永远吃不完，最多放12头牛。

　　相信通过上面的详细讲解，大家一定能够很好地掌握牛吃草问题的各种类型，但是在考试时一般不会直接考大家，而是会把背景换成抽水问题、检票问题、资源开发等问题进行考查，这就需要大家能够很好地判断题型特征，将不同问题抽象为牛吃草问题并进行解答。